Partición de un conjunto

Proporcionamos ejercicios sobre partición de un conjunto.

TEORÍA
1  Escribir todas las particiones del conjunto $A=\{a,b,c\}.$

SOLUCIÓN

2  Sea $R$ una relación de equivalencia en $A$ y sea $[a]$ la clase de equivalencia determinada por $a\in A.$ Demostrar que:
$(i)$ Para todo $a\in A$ se verifica $a\in [a].$
$(ii)$ $[a]=[b]\Leftrightarrow aRb.$
$(iii)$ $[a]\neq [b]\Rightarrow [a]\cap [b]=\emptyset.$

SOLUCIÓN

3  Demostrar que si $R$ es una relación de equivalencia en $A,$ el conjunto cociente $A/R$ es una partición de $A.$

SOLUCIÓN
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