Máximo, mínimo, cotas

Proporcionamos ejercicios sobre los conceptos de máximo, mínimo y cotas.

TEORÍA

1  En $\mathbb{N}=\{0,1,2,\ldots\}$ con el orden usual $\leq,$  hallar, caso de existir los elementos mínimo y máximo.

SOLUCIÓN

2  En $\mathbb{Z}^-=\{\ldots,-3,-2,-1\}$ con el orden usual $\leq,$ hallar, caso de existir los elementos mínimo y máximo.

SOLUCIÓN

3  En $\mathbb{Z}$ con el orden usual $\leq,$ hallar, caso de existir los elementos mínimo y máximo.

SOLUCIÓN

4  En $A=\{3,7,8,12\}$ con el orden usual $\leq,$ hallar, caso de existir los elementos mínimo y máximo.

SOLUCIÓN

5  En $\mathbb{R}$ con el orden usual, determinar las cotas superiores e inferiores de $B=(0,1].$ ¿Está $B$ acotado?

SOLUCIÓN

6  Sea el conjunto $A=\{3,4,5,6,7,8,9,10\}$ con la relación de orden $x\leq y$ $\Leftrightarrow$ $x$ divide a $y.$ Se pide:
$(a)$ Analizar la existencia de máximo y mínimo en $A$.
$(b)$ Determinar las cotas superiores e inferiores de $B=\{6,9\}.$

SOLUCIÓN

7  Dado $U=\{a,b,c\},$ se establece en $\mathcal{P}(U)$ la relación de orden inclusión. Se pide:
$(a)$ Analizar la existencia de máximo y mínimo en $\mathcal{P}(U).$
$(b)$ Determinar las cotas superiores e inferiores del subconjunto de  $\mathcal{P}(U):$ $B=\left\{\{a\},\{a,b\}\right\}.$

SOLUCIÓN

8  Sea $A$ un conjunto con una relación de orden $\leq.$ Demostrar que el máximo (mínimo), si existe, es único.

SOLUCIÓN
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