Composición de funciones

Proporcionamos ejercicios sobre composición de funciones.

TEORÍA

1  Las funciones  $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},$ $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ están definidas por: $$f(x)=\left \{ \begin{matrix} 3x-7 & \mbox{ si }& x>2\\x^2-2|x| & \mbox{si}& x\leq 2\end{matrix}\right.,\quad g(x)=2x+3.$$ Calcular:
$(i)\;f(-2).$   $(ii)\;g(-1).$   $(iii)\;f(3).$    $(iv)\; (g\circ f)(1).$   $(v)\,(f\circ g)(2).$    $(vi)\;(f\circ f)(4).$

SOLUCIÓN

2  Las funciones  $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},$ $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ están definidas por $f(x)=x^2-1$ y $g(x)=2x+5.$ Determinar
$$g\circ f,\quad f\circ g,\quad f\circ f,\quad g\circ g.$$

SOLUCIÓN

3  Demostrar la propiedad asociativa de la composición de aplicaciones, es decir si $f:A\to B$, $g:B\to C$ y $h:C\to D$, entonces $(h\circ g)\circ f=h\circ (g\circ f).$

SOLUCIÓN
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