Concepto de función

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de función.

TEORÍA

1  Se consideran los conjuntos $A=\{1,2,3,4\}$ y $B=\{x,y,z,u,v,w\}$. Sea la aplicación $f:A\to B$ la aplicación dada por $f(1)=x,$ $f(2)=z,$ $f(3)=u,$ $f(4)=x$.
$(i)$ Hallar los originales de cada elemento de $B$.
$(ii)$ Hallar la imagen de $f$.
$(iii)$ Hallar el grafo de $f$.

SOLUCIÓN

2  Se considera la función $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ que asigna a cada número real su cuadrado, es decir $f(x)=x^2$.
$(i)$ Hallar $f(0)$, $f(1)$ y $f(-1)$.
$(ii)$ Determinar los originales de $9$.
$(iii)$ Hallar $\text{Im }f$.
$(iv)$ Determinar el grafo de $f$.

SOLUCIÓN
3  Se considera la función $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$: $$f(x)=\left \{ \begin{matrix} 2x & \mbox{ si }& x\geq 0\\-1 & \mbox{si}& x<0\end{matrix}\right.$$ $(i)$ Hallar $f(0)$, $f(2)$, $f(-1)$ y $f(-2)$.
$(ii)$ Determinar los originales de $-1$ y los de $7$.
$(iii)$ Hallar $\text{Im }f$.
$(iv)$ Determinar el grafo de $f$

SOLUCIÓN
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