Continuidad de las funciones elementales

Proporcionamos la manera de estudiar la continuidad de las funciones elementales.

TEORÍA

1 Determinar donde son continuas las siguientes funciones elementales: $$(a)\;\;f(x)=\dfrac{3x-2}{x^2-5x+6}.\qquad (b)\;\;g(x)=\sqrt{-2x^2+10x-12}.$$

SOLUCIÓN

2 Determinar donde son continuas las siguientes funciones elementales: $$(a)\;f(x)=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2+x+1}}.\quad (b)\;f(x)=\dfrac{1}{\cos x}.$$

SOLUCIÓN

3 Estudiar la continuidad de la función elemental $$f(x)=\log (x^2-x-6).$$

SOLUCIÓN

4 Demostrar que para todo $k\in [0,1)$ es continua en $\mathbb{R}$ la función $$f(x)=\frac{1}{kx^2-2kx+1}.$$

SOLUCIÓN

5 Estudiar la continuidad de las funciones elementales $$(a)\;f(x)=\sqrt{x^3-3x^2-x+3}.\quad (b)\;g(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}.$$

SOLUCIÓN
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