Continuidad de las funciones no elementales

Proporcionamos ejercicios sobre la continuidad de las funciones no elementales.

TEORÍA

1 Estudiar la continuidad de la función: $$f(x)= \left \{ \begin{matrix}
\displaystyle\frac{x^3-8}{x-2} & \mbox{ si }& x\neq 2\\5 & \mbox{si}& x=2.\end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN

2 Estudiar la continuidad de la función: $$g(x)=\left \{ \begin{matrix}\;\;\; 3x^2+1 & \mbox{ si }& x\leq -2\\-3x+7 & \mbox{si}& x>-2.\end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN

3 Estudiar la continuidad de la función: $$h(x)=\left \{ \begin{matrix} e^{1/x} & \mbox{ si }& x\neq 0\\0 & \mbox{si}& x=0.\end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN

4 Se considera la función $$f:(0,1)\to \mathbb{R},\quad f(x)=\dfrac{x^2-x}{\text{sen }\pi x}.$$ Definir $f(0)$ y $f(1)$ para que la función sea continua en $[0,1].$

SOLUCIÓN

5 Estudiar la continuidad de la función $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\;\;f(x)=\left|x\right|.$

SOLUCIÓN

6 Sea $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ definida por: $$f(x)= \left \{ \begin{matrix}
\displaystyle x & \mbox{ si }& x\mbox{ es racional}\\-x & \mbox{si}& x \mbox{ es irracional}.\end{matrix}\right.$$ Estudiar la continuidad de $f.$

SOLUCIÓN

7 Estudiar la continuidad de la función $f(x)=\lfloor x\rfloor$ (función parte entera de $x$).

SOLUCIÓN
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