Factores integrantes

TEORÍA

1 Se considera la ecuación diferencial $Pdx+Qdy=0.$
(a) Determinar la relación que se ha de cumplir para que la ecuación tenga un factor integrante $\mu=\mu (x)$ que dependa exclusivamente de $x$.
(b) Aplicación: resolver la ecuación diferencial $(1-xy)dx+(xy-x^2)dy=0.$

SOLUCIÓN
2  Se considera la ecuación diferencial $Pdx+Qdy=0.$
(a) Determinar la relación que se ha de cumplir para que la ecuación tenga un factor integrante $\mu=\mu (y)$ que dependa exclusivamente de $y$.
(b) Aplicación: resolver la ecuación diferencial $\dfrac{y}{x}dx+(y^3-\log x)dy=0.$

SOLUCIÓN

3  Se considera la ecuación diferencial $Pdx+Qdy=0.$
(a) Determinar la relación que se ha de cumplir para que la ecuación tenga un factor integrante $\mu=\mu (y^2-x^2)$ que dependa de $y^2-x^2$.
(b) Aplicación: hallar un factor integrante de la ecuación $$(x+y^2+1)dx-2xydy=0.$$

SOLUCIÓN

4  Se considera la ecuación diferencial $Pdx+Qdy=0.$ Determinar la relación que se ha de cumplir para que la ecuación tenga un factor integrante $\mu=\mu (x+y^2)$ que dependa exclusivamente de $x+y^2.$

SOLUCIÓN

5  Se considera la ecuación diferencial $Pdx+Qdy=0.$
(a) Determinar la relación que se ha de cumplir para que la ecuación tenga un factor integrante $\mu=\mu (x^2+y^2)$ que dependa exclusivamente de $x^2+y^2.$
(b) Aplicación: resolver la ecuación diferencial $xdx+ydy+x(xdy-ydx)=0.$

SOLUCIÓN
Esta entrada fue publicada en Ecuaciones diferenciales. Guarda el enlace permanente.