Ecuación diferencial lineal

TEORÍA

1 Resolver la ecuación $y’=y\tan x+\cos x.$

SOLUCIÓN

2 Resolver la ecuación lineal $y’+2xy=2xe^{-x^2}.$

SOLUCIÓN

3 Usando el método de variación de las constantes, resolver la ecuación lineal $y’+2xy=2xe^{-x^2}.$

SOLUCIÓN

4 Resolver la ecuación $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{x\cos y+\operatorname{sen}2y}.$

SOLUCIÓN

5  Demostrar que la solución general de la ecuación diferencial lineal $y’+py=q$ es $$ye^{\int pdx}-\int qe^{\int pdx}dx=C.$$

SOLUCIÓN

6  Demostrar que la solución general de la ecuación lineal completa $y’+py=q$ se obtiene sumando a una solución particular todas las de la homogénea.

SOLUCIÓN

7 Resolver la ecuación $2xy’-y=3x^2.$

SOLUCIÓN

8 Usando el método de variación de las constantes, resolver la ecuación lineal $$\frac{dy}{dx}+\frac{2x+1}{x}y=e^{-2x}.$$

SOLUCIÓN

9 Demostrar que si $y_1$ e $y_2$ son soluciones particulares de la ecuación lineal $y’+py=q,$ entonces su solución general es $$\frac{y-y_2}{y_2-y_1}=C.$$

SOLUCIÓN

10 Resolver la ecuación diferencial $$x’+\frac{2tx}{3+t^2}=e^t$$ con la condición inicial $x(0)=0.$ Escribir la solución en forma explícita e indicar su intervalo máximo de continuidad.

 (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM).

SOLUCIÓN
Esta entrada fue publicada en Ecuaciones diferenciales. Guarda el enlace permanente.