Ecuación diferencial de Riccati

TEORÍA

1 Resolver la ecuación $y’+xy^2-(2x^2+1)y+x^3+x-1=0,$ sabiendo que tiene la solución particular $y_1=x.$

SOLUCIÓN

2 Se considera la ecuación de Riccati: $$y’=y^2-\frac{1}{x}y-\frac{1}{x^2}.$$ (a) Encontrar una solución de la forma $y=x^m$ con $m$ real.
(b) Encontrar la solución particular $y=y(x)$ que verifica $y(1)=2.$

SOLUCIÓN

3  Demostrar que si $y_1$ es una solución particular de la ecuación de Riccati $y’=py^2+qy+r,$ entonces la sustitución $y=y_1+\dfrac{1}{v}$ la trasforma en lineal.

SOLUCIÓN

4 Hallar una solución de la ecuación diferencial $(x^2 y^2+1)dx+2x^2 dy=0,$ de la forma $y=a/x.$

SOLUCIÓN
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