Fórmula de Cauchy-Hadamard

TEORÍA

1  Demostrar el teorema de Cauchy-Hadamard:
Sea la serie entera compleja $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}a_nz^n$ y $\rho$ su radio de convergencia. Entonces $$\frac{1}{\rho}=\limsup_{n\to +\infty} \;\left|a_n\right|^{1/n}.$$

SOLUCIÓN

2 Usando la fórmula de Caucy-Hadamard hallar el radio de convergencia de la serie
$\qquad\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}a_nz^n\;,\quad a_{2n}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2n},\quad a_{2n+1}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2n+1}.$

SOLUCIÓN
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