Derivación de funciones algebraicas

Proporcionamos ejercicios sobre derivación de funciones algebraicas.

TEORÍA

1  Demostrar que si $f(x)=k$ es función constante, entonces $f’(x)=0$ para todo $x\in\mathbb{R}.$

SOLUCIÓN

2  Demostrar que si $f(x)=x,$ entonces $f’(x)=1$ para todo $x\in\mathbb{R}.$

SOLUCIÓN

3  Demostrar que si $f(x)=x^n$ con $n$ entero positivo, entonces $f’(x)=nx^{n-1}$ para todo $x\in\mathbb{R}.$

SOLUCIÓN

4 Usando conocidos teoremas de derivación, hallar las derivadas de las funciones polinómicas:
$(a)\;f(x)=x^7.$  $(b)\;g(x)=8x^5.$  $(c)\;h(x)=4x^5-6x^4+3x^2+6x-11.$

SOLUCIÓN

5 Usando la fórmula de la derivada de un cociente, calcular las derivadas de las funciones racionales:
$(i)\;f(x)=\dfrac{a+bx}{c+dx}\; (a,b,c,d\text{ constantes)}.\quad$ $(ii)\;g(x)=\dfrac{3x+5}{x^2-4x+3}.$

SOLUCIÓN

6  Hallar $y’$ siendo:
$(a)\; y=3\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt{x^5}+\dfrac{1}{x^3}.\quad$ $(b)\; y=\dfrac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}.\quad$  $(c)\; y=4x^6\sqrt{5x^3}.$

SOLUCIÓN
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