Derivación de funciones trigonométricas y circulares inversas

Proporcionamos ejercicios sobre derivación de funciones trigonométricas y circulares inversas.

TEORÍA

1 Hallar $y’$ siendo:
$(a)\; y=a\cos x+b\operatorname{sen} x.\quad$ $(b)\; y=\dfrac{\operatorname{sen} x+\cos x}{\operatorname{sen} x-\cos x}.\quad$  $(c)\; y=x\tan x.$

SOLUCIÓN

2 Hallar:
$(a)\; \dfrac{d}{dx}(x\operatorname{arcsen} x).\; (b)\;\dfrac{d}{dx}(\cot x-\tan x).\; (c)\;\dfrac{d}{dt}\left((t^2-2)\cos t-2t \operatorname{sen} t\right).$

SOLUCIÓN

3  Demostrar que:
$(a)\;\dfrac{d}{dx}(\tan x)= \dfrac{1}{\cos^2 x}.\quad (b)\;\dfrac{d}{dx}(\cot x)=- \dfrac{1}{\operatorname{sen}^2 x}. $

SOLUCIÓN

4 Hallar $\dfrac{d}{dx}(\csc x)$ y $\dfrac{d}{dx}(\sec x).$

SOLUCIÓN

5  Demostrar que si  $f(x)=\operatorname{sen} x,$ entonces  $f’(x)=\cos x.$

SOLUCIÓN

6  Demostrar que si $ f(x)=\cos x $, entonces $ f’(x)=-\operatorname{sen} x.$

SOLUCIÓN
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