Derivación de funciones exponenciales y logarítmicas

Proporcionamos ejercicios sobre derivación de funciones exponenciales y logarítmicas.

TEORÍA

1 Calcular las derivadas de las funciones:
$(a)$ $y=(x^2-6x+5)e^x.$  $(b)$ $y=e^x\operatorname{sen} x.$  $(c)$ $y=\dfrac{7^x}{x^2}$.

SOLUCIÓN

2 Calcular las derivadas de las funciones:
$(a)$ $y=(x^3-5)\log x.$  $(b)$ $y=(\log_5x)\cos x.$  $(c)$ $y=\dfrac{3x^2}{\log x}$.

SOLUCIÓN

3  Demostrar que si $a>0$, se verifica para todo $x>0$: $$\displaystyle\frac{d}{dx}\log_ax=\frac{1}{x}\log_ ae.$$

SOLUCIÓN
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