Derivación de funciones hiperbólicas inversas

Proporcionamos ejercicios sobre derivación de funciones hiperbólicas inversas.

RESUMEN TEÓRICO
    Enunciado
  1. Calcular $f’(x),$ siendo $f(x)=\operatorname{arth}x-\arctan x.$
  2. Calcular $y’,$ siendo $y=\dfrac{\operatorname{arch}x}{x}.$
  3. Calcular $\dfrac{d}{dx}\left(\operatorname{arsen}x\;\operatorname{arsh}x\right).$
    Solución
  1. $\quad f’(x)=\dfrac{1}{1-x^2}-\dfrac{1}{1+x^2}=\dfrac{1+x^2-1+x^2}{(1-x^2)(1+x^2)}=\dfrac{2x^2}{(1-x^2)(1+x^2)}.$
  2. $\quad y’=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}x-\operatorname{arch}x}{x^2}=\dfrac{x-\sqrt{x^2-1}\operatorname{arch}x}{x^2\sqrt{x^2-1}}.$
  3. $\quad \dfrac{d}{dx}\left(\operatorname{arsen}x\;\operatorname{arsh}x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\operatorname{arsh}x+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\operatorname{arsen}x.$
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