Derivación de funciones compuestas, regla de la cadena

Proporcionamos ejercicios sobre la derivación de funciones compuestas y la regla de la cadena.

TEORÍA

1 Calcular $y’$ siendo:
$(a)\; y=(x^3+5x^2+1)^8.$ $(b)\; y=\operatorname{tg}^7x.$ $(c)\;y=\arctan (\log x).$

SOLUCIÓN

2 Calcular $f’(x)$ siendo:
$(a)\; f(x)=3^{\cos x}.$ $(b)\; f(x)=\left(\dfrac{1+\log x}{1-\log x}\right)^4.$ $(c)\;f(x)=\sqrt[3]{(x+\operatorname{sen}x)^2}.$

SOLUCIÓN

3  Si $f(x)=x^3+3x^2+2$ y $g(x)=x^6+4,$ calcular $h’(1)$ siendo $h=f\circ g.$

SOLUCIÓN

4  Sea $f$ una función derivable en $\mathbb{R}.$ Demostrar que si $f$ es par, entonces  $f’$ es impar y que si $f$ es impar, entonces  $f’$ es par.

SOLUCIÓN

5  Si $f(e^x)=\log \sqrt{x}$ y $g(x)=f(x^2+2),$ calcular $g’(2).$

SOLUCIÓN

6  Una función $f$ positiva y derivable en $\mathbb{R}$ cumple $f(\cos x)=\dfrac{1}{f(\operatorname{sen}x)}.$ Hallar $f’(0).$

SOLUCIÓN
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