Derivadas: compendio de reglas y fórmulas

TEORÍA

1 Hallar la derivada de $f(x)=\arccos \dfrac{1-x^2}{1+x^2}.$

SOLUCIÓN

2 Hallar la derivada de $f(x)=\log \sqrt{\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}}.$

SOLUCIÓN

3 Hallar la derivada de $f(x)=\operatorname{senh} \left(x\sqrt{x\sqrt{x}}\right).$

SOLUCIÓN

4 Calcular las derivadas de: $(a)\;f(x)=\operatorname{arsh}\dfrac{x^2}{a^2}.\; (b)\;g(x)=\operatorname{arth}\dfrac{2x}{x^2+1}.$

SOLUCIÓN

5  Demostrar las fórmulas de derivación de las funciones hiperbólicas inversas, es decir: $$\dfrac{d}{dx} \operatorname{arsh}x =\dfrac{1}{\sqrt{x^{2}+1}},\quad \dfrac{d}{dx} \operatorname{arch}\,x =\dfrac{1}{\sqrt{x^{2}-1}},\quad \dfrac{d}{dx} \operatorname{arth}\,x =\dfrac{1}{1-x^{2}}.$$

SOLUCIÓN

6 Demostrar que $\dfrac{d}{dx}\left(\log \sqrt{\dfrac{1+\operatorname{sen} x}{1-\operatorname{sen} x}}\right)=\sec x.$

SOLUCIÓN

7  Calcular la derivada de $y=\dfrac{x}{2}\sqrt{x^2+a}+\dfrac{a}{2}\log \left(x+\sqrt{x^2+a}\right).$

SOLUCIÓN

8  Calcular $f’(4)$ siendo $f(x)=\sqrt{\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}}.$

SOLUCIÓN

9 Siendo $f(x)=\log\left(\log(\operatorname{sen}x)\right),$ calcular $f’(\pi/4).$

SOLUCIÓN
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