Teorema de la función inversa

Proponemos ejercicios sobre el teorema de la función inversa.

TEORÍA

1 Hallar $\left(f^{-1}\right)’(16),$ siendo $f(x)=x^3+2x^2+3x+10.$

SOLUCIÓN

2 Hallar $\left(f^{-1}\right)’(2),$ siendo $f(x)=\sqrt[3]{x^3+5x+2}.$

SOLUCIÓN

3 Siendo $f(x-2)=x^3+1$ y $g(x)=f(\arctan x),$ calcular $\left(g^{-1}\right)’(9).$

SOLUCIÓN

4  Deducir una fórmula para $\left(f^{-1}\right)^{\prime\prime}(x).$ Como aplicación, calcular $\left(p^{-1}\right)^{\prime\prime}(0)$ siendo $p(x)=2x+7x^2+10x^3.$

SOLUCIÓN

5  Usando el teorema de la derivada de la función inversa, deducir la fórmula de la derivada de la función arcoseno.

SOLUCIÓN

6  Usando el teorema de la derivada de la función inversa, deducir la fórmula de la derivada de la función exponencial.

SOLUCIÓN
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