Funciones armónicas

TEORÍA

1  Analizar si son armónicas las funciones: $$a)\;f(x,y)=2e^x\cos y.\quad b)\;g(x,y)=\arctan \dfrac{y}{x}.$$

SOLUCIÓN

2  Analizar si son armónicas las funciones: $$a)\;f(x,y)=\log (x^2+y^2).\quad b)\;g(x,y)=ax^2+2bxy+cy^2.$$

SOLUCIÓN

3  Sea $A\subset\mathbb{C}$ abierto y  $f:A\to \mathbb{C}$ analítica. Demostrar que las funciones partes real e imaginaria de $f$ son funciones armónicas en $A.$

SOLUCIÓN
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