Derivación de funciones implícitas

Proporcionamos ejercicios sobre derivación de funciones implícitas.

TEORÍA

1 Hallar $y’$ para la función implícita dada por $x\operatorname{sen}y+y\operatorname{sen}x=0.$

SOLUCIÓN

2 Hallar la ecuación de la recta tangente a la hipérbola $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{8}=1$ trazada en el punto $P(-9,-8).$

SOLUCIÓN

3  Hallar $y’$ para la función $y$ dada en forma implícita por: $$\operatorname{sen}(y-x^2)-\log (y-x^2)+2\sqrt{y-x^2}-3=0.$$

SOLUCIÓN

4  Demostrar que la ecuación de la recta tangente a la elipse $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ en el punto $P(x_0,y_0)$ es $\dfrac{x_0x}{a^2}+\dfrac{y_0y}{b^2}=1.$

SOLUCIÓN
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