Diferencial de una función

Proporcionamos ejercicios sobre la diferencial de una función.

TEORÍA

1 Hallar la diferencial de la función $y=\sqrt[3]{x}+\cos x.$

SOLUCIÓN

2 Hallar la diferencial y el incremento de la función $y=x^3$ para $x$ y $dx$ genéricos.

SOLUCIÓN

3 Usando diferenciales, determinar aproximadamente en cuanto aumentará esl área de un cuadrado cuando su lado aumenta de $4$ cm a $4.1$ cm.

SOLUCIÓN

4 Usando diferenciales, hallar aproximadamente $\sqrt{3.98}.$

SOLUCIÓN

5  Sea $y=f(x)$ una función derivable en $x.$ Demostrar que $$\displaystyle\lim_{dx\to 0}\frac{\left|\Delta y-dy\right|}{\left|dx\right|}=0.$$

SOLUCIÓN

6  Usando diferenciales, calcular el valor aproximado del área de un círculo cuyo radio es igual a $3.02$ cm.

SOLUCIÓN

7  Deducir la fórmula aproximada $\sqrt[3]{x+dx}\approx \sqrt[3]{x}+\dfrac{dx}{3\sqrt[3]{x^2}},$ y calcular aproximadamente $\sqrt[3]{10}.$

SOLUCIÓN
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