Anillos de integridad

Proporcionamos ejercicios sobre anillos de integridad.

TEORÍA

1  Determinar los divisores de cero del anillo $\mathbb{Z}_6.$

SOLUCIÓN

2  Estudiar si el anillo $M_2(\mathbb{R})$ es de integridad.

SOLUCIÓN

3  Estudiar si el anillo conmutativo y unitario $\mathcal{S}$ de las sucesiones de números reales es un dominio de integridad.

SOLUCIÓN

4  Demostrar que en un anillo unitario, las unidades (es decir, los elementos invertibles) no son divisores de cero.

SOLUCIÓN

5  Sea $m>1$ entero. Demostrar que: $\mathbb{Z}_m$ es dominio de integridad $\Leftrightarrow$ $ m $ es primo.

SOLUCIÓN

6  Sea $A$ un dominio de integridad y $a\in A$ un elemento para el que existe un $n$ entero positivo tal que $a^n=0.$ Demostrar que $a=0.$

SOLUCIÓN
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