Concepto de cuerpo

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de cuerpo.

TEORÍA

1  Determinar los elementos invertibles de $\mathbb{Z}_{11}$ y deducir que es un cuerpo.

SOLUCIÓN

2  Demostrar que $\mathbb{K}=\{x+y\sqrt{3}:x,y\in\mathbb{Q}\}$ con las operaciones usuales suma y producto de números reales, es un cuerpo.

SOLUCIÓN

3  Demostrar que cualquier intersección de subcuerpos de un cuerpo $\mathbb{K}$ es subcuerpo de $\mathbb{K}.$

SOLUCIÓN

4  Demostrar que todo cuerpo es dominio de integridad.

SOLUCIÓN

5  Demostrar que los únicos ideales de un cuerpo $\mathbb{K}$ son $\{0\}$ y $\mathbb{K}.$

SOLUCIÓN

6  Demostrar que en un cuerpo $\mathbb{K},$ la ecuación $ax=b$ con $a,b\in \mathbb{K}$ y $a\neq 0$ tiene siempre solución única.

SOLUCIÓN
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