Concepto de indeterminación

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de indeterminación.

1 Demostrar que $0/0$ es es una forma indeterminada considerando los límites $$\lim_{x\to 0} \frac{2x}{x}\;,\quad\lim_{x\to 0}\frac{3x}{x}.$$

SOLUCIÓN

2 Demostrar que $\infty/\infty$ es una forma indeterminada considerando los límites $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{5x}{x}$  y  $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{x}{2x}.$

SOLUCIÓN

3 Demostrar que $0\cdot \infty$ es una forma indeterminada considerando los límites
$\displaystyle\lim_{x\to \infty}\dfrac {1}{x}\cdot 6x$  y  $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\dfrac {1}{x}\cdot 4x.$

SOLUCIÓN

4 Demostrar que $\infty- \infty$ es una forma indeterminada considerando los límites:  $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\left((x+1)-x\right)$  y  $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\left((x+2)-x\right).$

SOLUCIÓN

5 Demostrar que $1^{\infty}$ es una forma indeterminada considerando los límites:
$L_1=\displaystyle\lim_{x\to \infty}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x$  y  $L_2=\displaystyle\lim_{x\to \infty}\left(1+\dfrac{2}{x}\right)^x.$

SOLUCIÓN
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