Máximos y mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange

Proporcionamos ejercicios sobre el cálculo de máximos y mínimos condicionados por multiplicadores de Lagrange.

TEORÍA

1 Hallar los extremos de la función $f(x,y)=x+2y$ con la condición $x^2+y^2=5.$

SOLUCIÓN

2 Hallar los extremos de la función $f(x,y)=xy$ con la condición $x+y=1.$

SOLUCIÓN

3 Hallar los extremos de la función $f(x,y)=x+2y$ con la condición $x^2+y^2=5$ sin usar el método de los multplicadores de Lagrange.

SOLUCIÓN

4 Hallar los extremos de la función $f(x,y,z)=x+y+z$ con la condiciones $x^2+y^2=1,\;z=2.$

SOLUCIÓN

5 Calcular el paralelepípedo de mayor volumen inscrito en el elipsoide

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{x^2}{c^2}=1\quad (a>0,\;b>0,\;c>0).$

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