Regla de L’Hôpital para 0/0

TEORÍA

1 Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{x+\operatorname{sen}2x}{x-\operatorname{sen}2x}.$

SOLUCIÓN

2 Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x^2}.$

SOLUCIÓN

3 Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x+e^{-x}-x^2-2}{x^2-\operatorname{sen}^2x}.$

SOLUCIÓN

4  Demostrar la regla de  L’Hôpital para $0/0$:
Sean $f$ y $g$ funciones derivables en el intervalo abierto $(a,b)$ tales que:
$1)$ $\quad\displaystyle\lim_{x\to a^+}f(x)=\displaystyle\lim_{x\to a^+}g(x)=0.$
$2)\quad$ $f$ y $g$ son derivables en $(a,b)$ y $g’(x)\neq 0$ para todo $x\in (a,b).$
$3)\quad$ Existe $\displaystyle\lim_{x\to a^+}\dfrac{f’(x)}{g’(x)}.$
Entonces, $\displaystyle\lim_{x\to a^+}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\displaystyle\lim_{x\to a^+}\dfrac{f’(x)}{g’(x)}.$

SOLUCIÓN
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