Integrales por sustitución o cambio de variable

TEORÍA

1 Calcular las siguientes integrales, efectuando el cambio de variable indicado: $ a)\displaystyle\int x(4x^2+7)^9dx,\; t=5x^2+7.\quad b)\displaystyle\int \dfrac{x}{\sqrt{x+1}}dx,\;t=\sqrt{x+1}.$

SOLUCIÓN

2 Efectuando sustituciones o cambios de variable adecuados, hallar las integrales:
$ a)\displaystyle\int x^3\sqrt[3]{x^4+1}\;dx.\quad b)\displaystyle\int (2x+1)^{25}dx.\quad c)\;\displaystyle\int\dfrac{(2\log x+3)^3}{x}dx.$

SOLUCIÓN

3 Efectuando sustituciones o cambios de variable adecuados, hallar las integrales:
$ a)\displaystyle\int \dfrac{dx}{e^x+1}.\quad b)\displaystyle\int \operatorname{sen x}{\cos^7x}\;dx.\quad c)\;\displaystyle\int\dfrac{\operatorname{sen}2x}{\sqrt{1-\cos^4x}}dx.$

SOLUCIÓN

4 Calcular $\displaystyle\int\sqrt{a^2-x^2}dx,\;(a\neq 0)$ usando la sustitución trigonométrica $x=a\operatorname{sen}t.$

SOLUCIÓN

5Con la sustitución $x=\text{sh }t,$  calcular $$\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}.$$

SOLUCIÓN
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