Integración de funciones racionales (2)

TEORÍA

1 Calcular $\displaystyle\int \dfrac{dx}{3x^2-x+1}.$

SOLUCIÓN

2 Calcular $\displaystyle\int\frac{4x-5}{3x^2-x+1}dx.$

SOLUCIÓN

3 Sea el trinomio $ax^2+bx+c\;(a>0).$ Demostrar que si dicho trinomio no tiene raíces reales, entonces $$\displaystyle\int\dfrac{dx}{ax^2+bx+c}=\frac{2}{\sqrt{4ac-b^2}}\arctan \dfrac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}}+C.$$

SOLUCIÓN
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