Integración de funciones irracionales (2)

TEORÍA

1 Calcular las integrales: $$I_1=\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+6}},\quad I_2=\displaystyle\int\frac{x+3}{\sqrt{x^2+2x+6}}dx.$$

SOLUCIÓN

2 Calcular las integrales: $$I_1=\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{1-2x-x^2}},\quad I_2=\displaystyle\int\frac{2x-3}{\sqrt{1-2x-x^2}}dx.$$

SOLUCIÓN

3 Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{x\sqrt{1-x^2}}.$

SOLUCIÓN

4  Se consideran las integrales: $$I=\int\frac{dx}{(mx+n)\sqrt{ax^2+bx+c}},\quad J=\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{Ax^2+Bx+C}},$$ con $m\neq 0.$ Demostrar que la sustitución $t=\dfrac{1}{mx+n},$ transforma las integrales del tipo $I$ en integrales del tipo $J.$

SOLUCIÓN
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