Integración de funciones irracionales (4)

TEORÍA

1 Calcular $I=\displaystyle\int \sqrt{x^2+2x+7}\;dx.$

SOLUCIÓN

2 Calcular $I=\displaystyle\int \sqrt{x-x^2}\;dx.$

SOLUCIÓN

3 Demostrar que $$\int\sqrt{A+u^2}\;u’\;dx=\frac{u}{2}\sqrt{A+u^2}+\frac{A}{2}\log \lvert u+\sqrt{A+u^2}\rvert+C.$$

SOLUCIÓN

4 Demostrar que: $$\int\sqrt{A^2-u^2}\;u’\;dx=\frac{u}{2}\sqrt{A^2-u^2}+\frac{A^2}{2}\operatorname{arcsen}\frac{u}{A}+C\;\;(A\neq 0).$$

SOLUCIÓN
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