Integración de funciones trigonométricas (4)

TEORÍA

1 Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{5+4\operatorname{sen}x+3\cos x}.$

SOLUCIÓN

2 Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{1+\operatorname{sen}x+\cos x}.$

SOLUCIÓN

3 Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{3+5\cos x}.$

SOLUCIÓN

4 Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{1+\cos^2 x}.$

SOLUCIÓN

5  Demostrar que si $t=\tan \dfrac{x}{2},$ entonces: $$\operatorname{sen}x=\frac{2t}{1+t^2},\;\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\; dx=\frac{2\;dt}{1+t^2}.$$

SOLUCIÓN

6  Demostrar que si $t=\tan x,$ entonces: $$\operatorname{sen}x=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}},\;\cos x=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}},\; dx=\frac{dt}{1+t^2}.$$

SOLUCIÓN
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