Valor propio y asíntota horizontal

Relacionamos los conceptos de valor propio y asíntota horizontal.

Enunciado
Se considera el espacio vectorial

$E=\{f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}:f\mbox { continua y }\lim_{x \to{+}\infty} f(x)\in\mathbb{R}\},$

es decir la grafica de $f$ tiene una asíntota horizontal para $x\to +\infty.$

Se define la aplicación $T:E\to E$ de la forma $T(f)(x)=f(x+1).$

(a) Demostrar que $T$ es lineal.
(b) Demostrar que $\lambda=1$ es valor propio de $T.$
(c) Demostrar que el subespacio propio asociado a $\lambda=1$ está formado exactamente por las funciones constantes.

SOLUCIÓN

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