Diagonalización según parámetros

Aplicaremos el teorema fundamental para discutir la diagonalización según parámetros.

1 Determinar los valores de $\alpha\in\mathbb{R}$ para los cuales es diagonalizable en $\mathbb{R}$ la matriz$$A=\begin{bmatrix}{2\alpha+4}&{1-\alpha}&{-2\alpha -\alpha^2}\\{0}&{4-\alpha}&{0}\\{0}&{0}&{4-\alpha^2}\end{bmatrix}.$$

SOLUCIÓN

2 Determinar los valores de $\alpha$ y $\beta$ reales para los cuales es diagonalizable en $\mathbb{R}$ la matriz $$A=\begin{bmatrix}{5}&{\;\;0}&{0}\\{0}&{-1}&{\beta}\\{3}&{\;\;0}&{\alpha}\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{3\times 3}.$$

SOLUCIÓN

3 Determinar los valores de $a,b,c\in\mathbb{R}$ para los cuales es diagonalizable en $\mathbb{R}$ la matriz $$A=\begin{bmatrix}{1}&{a}&{1}\\{0}&{1}&{b}\\{0}&{0}&{c}\end{bmatrix}.$$

SOLUCIÓN

4 Determinar los valores de $m$ para los cuales no es diagonalizable en $\mathbb{R}$ la matriz real$$A=\begin{bmatrix}{\;\;1}&{-2}&{-2}\\{-2}&\;\;{m}&{\;\;8}\\{\;\;2}&{\;\;8}&{\;\;m}\end{bmatrix}.$$

SOLUCIÓN
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