Subespacio conjugado o anulador

Proporcionamos ejercicios sobre el subespacio conjugado o anulador.

TEORÍA

1 En $\mathbb{R}^4$ y respecto de una base $B$ se considera el subespacio de ecuaciones cartesianas: $$F:\left \{ \begin{matrix}  x_1-x_2+x_3-2x_4=0\\2x_1-x_2+2x_3=0\\
x_1+x_2-x_3+3x_4=0 \end{matrix}\right.$$ Hallar unas ecuaciones cartesianas del subespacio conjugado o anulador $F^0,$ en la base $B^*.$

SOLUCIÓN

2   Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ y $F$ subespacio de $E.$ Demostrar que $F^0=\{f\in E^*:f(x)=0\:\forall x\in F\}$ es subespacio de $E^*.$

SOLUCIÓN

3   Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K},$ $F$ subespacio de $E$ y $B_F=\{u_1,\ldots, u_r\}$ base de $F.$ Demostrar que $f\in F^0$ $\Leftrightarrow$ $f(u_1)=\ldots=f(u_r)=0.$

SOLUCIÓN
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