Esquemas de asociación de series

TEORÍA

1 Se considera la serie $1+(-1)+1+(-1)+\cdots.$

$a)$ Demostrar que no tiene suma.
$b)$ Aplicar un esquema de asociación de términos a la serie anterior, para obtener una serie que tenga suma.

SOLUCIÓN

2 Se considera la serie $$1+(-2)+2+(-3)+3+(-4)+4+\cdots.$$

$a)$ Demostrar que no tiene suma.
$b)$ Aplicar dos esquema de asociación de términos a la serie anterior, uno para obtener una serie con suma $-\infty$ y otro para obtener una serie convergente con suma con suma $1$.

SOLUCIÓN

3  Sea $\sum_{n=1}^{+\infty}u_n$ una serie con suma $S$ (finita o no). Demostrar que cualquier esquema de asociación de términos en paquetes finitos aplicada a dicha serie da lugar a una nueva serie con la misma suma $S.$

SOLUCIÓN
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