Serie geométrica

TEORÍA

1 Analizar el carácter de las siguientes series y hallar su suma cuando sean convergentes.

$1)\;\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\left(\dfrac{1}{5}\right)^n.$ $2)\;\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\left(-\dfrac{1}{5}\right)^n.$  $3)\;\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{3^n}{2^n}.$  $4)\;\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}a^2.$ $5)\; 1-2+2^2-2^3+\cdots.$

SOLUCIÓN

2  Demostrar que:
$a)$ La serie geométrica $1+x+x^2+x^3+\cdots$ es convergente si, y sólo si $\left|x\right|<1.$
$b)$ Si es convergente, su suma es  $S=\dfrac{1}{1-x}.$

SOLUCIÓN

3 Calcular la suma de la serie $$\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}3\sqrt{\frac{1}{2^n}}.$$

SOLUCIÓN

4 Si $f(x)=e^{-x},$ hallar la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}f^{(n)}(n).$

SOLUCIÓN
Esta entrada fue publicada en Cálculo/Análisis. Guarda el enlace permanente.