Criterio integral

TEORÍA

1 Usando el criterio integral, estudiar el carácter de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{n}{n^2+1}.$

SOLUCIÓN

2 Usando el criterio integral, estudiar el carácter de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}ne^{-n^2}.$

SOLUCIÓN

3  Demostrar el criterio integral:
Sea $f:[1,+\infty)\to \mathbb{R}$ continua. Supongamos además que $f$ es decreciente y positiva para $x$ suficientemente grande. Entonces, $\sum_{n=1}^{+\infty}f(n)$ es convergente $\Leftrightarrow$ $\int_{1}^{+\infty}f(x)\;dx$ es convergente.

SOLUCIÓN
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