Series alternadas, criterio de Leibniz

TEORÍA

1 Analizar la convergencia de las siguientes series alternadas:

$1)\;\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n}.\quad $ $2)\;\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n}}.\quad $ $3)\;\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^nn^2}{3n^2+5}.$

SOLUCIÓN

2 Analizar la convergencia de las siguientes series alternadas. Si son convergentes, estudiar si la convergencia es absoluta o condicional.

$1)\;\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n}.\quad $ $2)\;\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n^2}.\quad $ $3)\;\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^nn}{7n-3}.$

SOLUCIÓN

3 Analizar la convergencia absoluta y condicional de las series:
$1)\;\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1}\frac{{2n+1}}{n(n+1)}.\quad $ $2)\;\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n}\frac{n}{2^n}.\quad $ $3)\;\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\left(\frac{2n+1}{3n+1}\right)^n.$

SOLUCIÓN

4 Estudiar la convergencia de la serie $\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{(-1)^k}{k}\log^2k.$

SOLUCIÓN

5 Si $a_n$ es la raíz mayor y $b_n$ la menor de $x^2-2nx+1=0,$ analizar el carácter de las series
$1)\;\displaystyle\sum (-1)^nb_n.\quad 2)\;\sum \dfrac{1}{a_n}.\quad 3)\;\sum b_n^2.\quad 4)\;\sum e^{-(a_n+b_n)}.$

SOLUCIÓN
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