Series hipergeométricas

TEORÍA

1 Demostrar que la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n(n+1)}$ es hipergeométrica y hallar su suma.

SOLUCIÓN

2 Calcular la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)}.$

SOLUCIÓN

3  Sea $u_1+u_2+\cdots+u_n+\cdots$ una serie hipergeométrica. Demostrar que:

$i)$ Si $\alpha+\beta<\gamma,$ la serie es convergente con suma $S=\dfrac{\gamma u_1}{\gamma-(\alpha+\beta)}.$
$ii)$ Si $\alpha+\beta\geq\gamma,$ la serie es divergente

SOLUCIÓN

4 Calcular la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(n+2)(n+3)}.$

SOLUCIÓN

5 Dada la serie $$\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{n!}{a(a+1)(a+2)\ldots(a+n-1)}\quad (a>0),$$ analizar su carácter según los valores de $a,$ y hallar la suma cuando sea convergente.

SOLUCIÓN
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