Teorema de Cayley-Hamilton

Proporcionamos ejercicios de aplicación del teorema de Cayley-Hamilton.

TEORÍA

1 Verificar la validez del teorema de Cayley-Hamilton para la matriz $$A=\begin{bmatrix}{3}&{-1}\\{2}&{\;\;1}\end{bmatrix}.$$

SOLUCIÓN

2 Se considera la matriz $A=\begin{bmatrix}{4}&{2}\\{3}&{3}\end{bmatrix}.$ Usando el teorema de Cayley-Hamilton, expresar $A^{-1}$ como combinación lineal de $I$ y de $A$.

SOLUCIÓN

3 Se considera la matriz $A=\begin{bmatrix}{4}&{2}\\{3}&{3}\end{bmatrix}.$ Hallar su potencia enésima
$(a)$ Por diagonalización.
$(b)$ Usando el teorema de Cayley-Hamilton.

SOLUCIÓN

4 Dada la matriz real  $A=\begin{bmatrix}{-14}&{25}\\{-9}&{16}\end{bmatrix}\;,$  calcular $\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty} \dfrac{1}{n}A^n.$

(Propuesto en examen, Álgebra, ETS Ing. de Montes, UPM).

SOLUCIÓN
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