Integral definida como límite de sumas

TEORÍA

1 Sea $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ una función continua. Demostrar las fórmulas:$$\int_a^bf(x)\;dx=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{b-a}{n}f\left(a+k\frac{b-a}{n}\right),\\\int_a^bf(x)\;dx=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^n\frac{b-a}{n}f\left(a+k\frac{b-a}{n}\right).$$

SOLUCIÓN

2 Calcular $\displaystyle\int_1^{10}(1+x)\;dx$ por medio del límite de una sucesión de sumas integrales.

SOLUCIÓN

3Calcular $\displaystyle\int_0^{a}x^2dx$ por medio del límite de una sucesión de sumas integrales.

SOLUCIÓN
Esta entrada fue publicada en Cálculo/Análisis. Guarda el enlace permanente.