Regla de L’Hôpital: problemas diversos (2)

11 Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{2x^3+7x^2+x+1}{5x^3+8x^2}.$

SOLUCIÓN

12 Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 1}\;\left(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{\log x}\right).$

SOLUCIÓN

13 Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 1}\;(1-x)\tan \dfrac{\pi x}{2}.$

SOLUCIÓN

14 Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0^+}\;x^{\operatorname{sen}x}.$

SOLUCIÓN

15 Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0^+}\;\left(\dfrac{1}{x}\right)^{\tan x}.$

SOLUCIÓN

16 Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\;(1+x^2)^{3/x}.$

SOLUCIÓN

17 Demostrar que el límite $L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{x^2\operatorname{sen}\dfrac{1}{x}}{\operatorname{sen}x},$ no se puede calcular mediante la regla de L’Hôpital. Calcularlo por otro método.

SOLUCIÓN
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