Diagonalización de formas bilineales simétricas

Proporcionamos ejercicios sobre diagonalización de formas bilineales simétricas usando el método de las transformaciones elementales por filas y columnas.

TEORÍA

1 Se considera la forma bilineal simétrica en un espacio vectorial real de dimensión $3$ cuya expresión en coordenadas en una base $B=\{u_1,u_2,u_3\}$ es $$f(x,y)=x_1y_1+5x_2y_2+8x_3y_3+2x_1y_2+2x_2y_1-3x_1y_3-3x_3y_1-4x_2y_3-4x_3y_2.$$ Hallar una matriz diagonal que la represente y la correspondiente base de vectores conjugados.

SOLUCIÓN

2 Se considera la forma bilineal simétrica: $$f:\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2\to \mathbb{R},\quad f(x,y)=x_1y_2+x_2y_1.$$ Hallar una matriz diagonal que la represente y la correspondiente base de vectores conjugados.

SOLUCIÓN
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