Forma canónica de Jordan

Proporcionamos ejercicios sobre la forma canónica de Jordan.

TEORÍA

1 Hallar las posibles formas de Jordan para un endomorfismo cuyos polinomio característico y mínimo son respectivamente: $$\chi(\lambda)=(\lambda-2)^4(\lambda-3)^3,\quad \mu(\lambda)=(\lambda-2)^2(\lambda-3)^3.$$

SOLUCIÓN

2 Hallar las posibles formas de Jordan para un endomorfismo cuyos polinomio característico y mínimo son respectivamente: $$\chi(\lambda)=(\lambda-7)^5,\quad \mu(\lambda)=(\lambda-7)^2.$$

SOLUCIÓN

3 Hallar las posibles formas de Jordan para un endomorfismo cuyos polinomio característico y mínimo son respectivamente: $$\chi(\lambda)=(\lambda-a)^3(\lambda-b)^2,\quad \mu(\lambda)=(\lambda-a)(\lambda-b),\quad (a\neq b).$$

SOLUCIÓN

4 Hallar el polinomio mínimo y la forma canónica de Jordan de la matriz $$A=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0} & 0\\{2}&{0}&{0} & 0\\{2}&{2}&{0} & 0\\ 2 & 2 & 0 & 0 \end{bmatrix}.$$

SOLUCIÓN

5 Sea $\;M=\begin{bmatrix}{b}&{0}&{0}&b+3\\{0}&{0}&{0}&\;\;b\\{b}&{0}&{0}&-2\\{0}&{0}&{0}&\;\;b\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{4\times 4}.$
Determinar su forma canónica de Jordan según los valores del parámetro $b.$

SOLUCIÓN
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