Polinomio mínimo

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de polinomio mínimo.

TEORÍA

1 Hallar el polinomio mínimo de la matriz $$A=\begin{bmatrix}{2}&{1}&{0}&0\\{0}&{2}&{0}&0\\{0}&{0}&{1}&1\\0&0&-2&4\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{4\times4}.$$

SOLUCIÓN

2 Hallar el polinomio mínimo de la matriz $$A=\begin{bmatrix}{5}&{-9}&{-4}\\{6}&{-11}&{-5}\\{-7}&{13}&{6}\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{3\times 3}.$$

SOLUCIÓN

3 Hallar el polinomio mínimo del endomorfismo derivación $D$ en $\mathbb{R}_4[x].$

SOLUCIÓN

4 Sea $p(x)=x^3-1$ el polinomio mínimo de un endomorfismo  $f$ en $\mathbb{R}^4.$ Demostrar que  $f$ es invertible y que  $f^{-1}=f^2.$

SOLUCIÓN

5 Hallar el polinomio mínimo del endomorfismo  $f:\mathbb{R}_3[x]\to\mathbb{R}_3[x]$ dado por $$f[p(x)]=\frac{p(2x)-p(x)}{x}.$$

SOLUCIÓN
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