Diagonalización de formas cuadráticas por transformaciones elementales

Proporcionamos ejercicios sobre diagonalización de formas cuadráticas por transformaciones elementales.

TEORÍA

1 Se considera la forma cuadrática $q:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$  cuya expresión en una determinada base $B$ es: $$q(x)=x_1^2+5x_2^2+8x_3^2+4x_1x_2-6x_1x_3-8x_2x_3.$$ Diagonalizarla y como aplicación descomponerla en suma de cuadrados independientes.

SOLUCIÓN

2 Se considera la forma cuadrática $q:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$  cuya expresión en una determinada base $B$ es $q(x)=2x_1x_2.$ Diagonalizarla y como aplicación descomponerla en suma de cuadrados independientes.

SOLUCIÓN
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