Ley de inercia de Sylvester

Proporcionamos ejercicios sobre la Ley de inercia de Sylvester.

TEORÍA

1 Se considera la forma cuadrática $q:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ cuya expresión en la base canónica  $B$ de $\mathbb{R}^3$ es: $$q(x)=x_1^2+5x_2^2+8x_3^2+4x_1x_2-6x_1x_3-8x_2x_3.$$ Determinar una base de $\mathbb{R}^3$ respecto de la cual la matriz de $q$ sea diagonal con a lo sumo unos, menos unos y ceros en la diagonal principal.

SOLUCIÓN

2 Determinar la signatura de la forma cuadrática del ejercicio anterior.

SOLUCIÓN
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