Propiedades de la integral definida

TEORÍA

1 Calcular la integral de la función  $f(x)=\sqrt{32+4x-x^2}$ en el intervalo en donde esta función está definida.

SOLUCIÓN

2 Calcular $\displaystyle\int_1^e\frac{\log^2x}{x}dx$ mediante la sustitución $t=\log x.$

SOLUCIÓN

3 Ordenar, sin calcularlas, las siguientes integrales $$I_1=\int_0^1\sqrt{1+x^2}dx,\quad I_2=\int_0^1x\;dx.$$

SOLUCIÓN

4 Calcular $I=\displaystyle\int_0^1\left(\left|x\right|+\left|3x-1\right|\right)dx.$

SOLUCIÓN

5 Acotar las siguientes integrales $$a)\;\int_0^1\sqrt{4+x^2}dx.\quad b)\;\int_{-1}^1\frac{dx}{8+x^3}.\quad c)\;\int_0^{2\pi}\frac{dx}{10+3\cos x}.$$

SOLUCIÓN

6 Calcular $f’(\pi/2)$ siendo $$f(x)=\int_{\cos x}^{\operatorname{sen}x}\frac{dt}{1+7t+5t^2}.$$

SOLUCIÓN

7 Deducir la fórmula del área de un círculo.

SOLUCIÓN
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