Derivada compleja

TEORÍA

1 Si  $f(x)=z^2,$  hallar  $f’(z)$ usando la definición de derivada.

SOLUCIÓN

2 Si $f(z)=z^3,$  hallar $f’(z)$ usando la definición de derivada.

SOLUCIÓN

3 Si $f(z)=\dfrac{1}{z},$  hallar $f’(z)$ para todo $z$ real no nulo, usando la definición de derivada.

SOLUCIÓN

4 Demostrar que la función $f(z)=\bar{z}$ no es derivable en $z=0.$

SOLUCIÓN

5  Demostrar que si $f$ es derivable en un punto $z,$ entonces es continua en $z.$

SOLUCIÓN

6 Calcular las derivadas de las funciones complejas
$(i)\;f(z)=\dfrac{a+bz}{c+dz}\; (a,b,c,d\text{ constantes complejas)}.\quad$ $(ii)\;g(x)=\dfrac{3z+5}{z^2-4z+3}.$

SOLUCIÓN

7 Calcular  $\dfrac{d}{dz}(z^3+5z^2+1)^8.$

SOLUCIÓN
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