Espacio euclideo, norma

TEORÍA

1 En el espacio euclídeo $\mathbb{R}_2[x]$ dotado del producto escalar $$\left<p(x),q(x)\right>=\int_0^1p(x)q(x)\;dx,$$ determinar la norma del vector $p(x)=-1+2x+3x^2.$

SOLUCIÓN

2 En el espacio euclídeo $\mathbb{R}_2[x]$ dotado del producto escalar $$\left<p(x),q(x)\right>=\sum_{i=0}^2p(i)q(i),$$ determinar la norma del vector $p(x)=-1+2x+3x^2.$

SOLUCIÓN

3 En el espacio euclídeo $\mathbb{R}^3$ dotado del producto escalar $$\left<x,y\right>=\begin{pmatrix}x_1,x_2,x_3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{1}&{2}&{0}\\{2}&{5}&{0}\\{0}&{0}&{3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}y_1\\{y_2}\\{y_3}\end{pmatrix}.$$ determinar la norma del vector $x=(1,-1,2).$

SOLUCIÓN
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