Expresión matricial del producto escalar complejo

Proporcionamos ejercicios sobre la expresión matricial del producto escalar complejo.

TEORÍA

1  Si  $E$ es espacio unitario de dimensión  $n$ y  $B=\{e_1,\ldots,e_n\}$ es una base de $E,$ demostrar que para todo $x,y\in E$ $$\left<x,y\right>=X^tG\overline{Y},\text{ con } G=\begin{pmatrix} \langle e_1,e_1\rangle & \langle e_1,e_2\rangle & \ldots & \langle e_1,e_n\rangle\\ \langle e_2,e_1\rangle &\langle e_2,e_2\rangle & \ldots & \langle e_2,e_n\rangle \\ \vdots&&&\vdots \\ \langle e_n,e_1\rangle & \langle e_n,e_2\rangle &\ldots & \langle e_n,e_n\rangle\end{pmatrix}$$ siendo  $X$ el vector de coordenadas de  $x$ en  $B,$ e  $Y$ el de $y$ en $B.$

SOLUCIÓN

2 Demostrar que la matriz de Gram es hermítica.

SOLUCIÓN
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